La multiplication

1. Définition

La multiplication est une opération qui permet de calculer le produit de deux facteurs.

2. Propriétés

2.1 Commutation

• La multiplication est commutative : on peut modifier l’ordre des termes multipliés
  • 2 x 3 x 5 = 2 x 5 x 3
  • = 3 x 5 x 2
  • = 3 x 2 x 5
  • = 5 x 2 x 3
  • = 5 x 3 x 2

2.2 Association

• La multiplication est associative : on peut calculer des produits intermédiaires
  • 25 x 12 = (5 x 5) x (2 x 6)
  • = 5 x 5 x 2 x 6
  • = 5 x (5 x 2) x 6
  • = 5 x 10 x 6
  • = 5 x 60
  • = 300

2.3 Distribution

• La multiplication est distributive par rapport à l'addition :
  • a x (b + c) = (a x b) + (a x c) = ab + ac
    • 2 x 25 = 2 x (20 + 5)
    • = (2 x 20) + (2 x 5)
    • = 40 + 10
    • = 50

• La multiplication est distributive par rapport à la soustraction :
  • a x (b - c) = (a x b) - (a x c) = ab - ac
    • 2 x 25 = 2 x (30 - 5)
    • = (2 x 30) - (2 x 5)
    • = 60 - 10
    • = 50

3. Multiplication de nombres relatifs

3.1 Multiplication de nombres relatifs de même signe

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif

• Positif x Positif = Positif
  • (+4) x (+7) = 4 x 7 = 28

• Négatif x Négatif = Positif
  • (-4) x (-7) = -4 x (-7) = 28

3.2 Multiplication de nombres relatifs de signes contraires

• Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire est négatif

• Positif x Négatif = Négatif
  • (+4) x (-7) = 4 x (-7) = -28

• Négatif x Positif = Négatif
  • (-4) x (+7) = (-4) x 7) = -28

4. Multiplication de nombres décimaux

• Lors de la multiplication de nombres décimaux, en premier, on effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule, ensuite on ajoute au résultat une virgule, de façon à ce qu'il y ait autant de décimales au résultat que dans la multiplication

• 0,5 x 2 = 1,0 = 1 (1 décimale dans la multiplication = 1 décimale dans le résultat)
• 3,5 x 2,13 = 7,455 (3 décimales dans la multiplication = 3 décimales dans le résultat)